lunes, 2 de julio de 2012

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos". Deriva de los términos griegos τριγωνο trigōno triángulo y μετρον metron medida.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.



La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.




Son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.




LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:

La trigonometría es una rama importante de las matemáticas dedicada al estudio de la relación entre los lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría. Con este propósito se definieron una serie de funciones, las que han sobrepasado su fin original para convertirse en elementos matemáticos estudiados en sí mismos y con aplicaciones en los campos más diversos.

RAZONES TRIGONOMETRICAS:

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo  \alpha \, , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.

  • El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sĭnus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa.

  • 
   \operatorname {sen} \, \alpha =
   \frac{\overline{CB}}{\overline{AB}} =
   \frac{a}{c}
    • El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
    
   \cos\alpha =
   \frac{\overline{AC}}{\overline{AB}} =
   \frac{b}{c}
    • La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
    
   \tan\alpha =
   \frac{\overline{CB}}{\overline{AC}} =
   \frac{a}{b}

    Razones trigonométricas inversas


  • La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón inversa de seno, o también su inverso multiplicativo:
  • 
   \csc \alpha =
   \frac{1}{\operatorname {sen} \; \alpha} =
   \frac{c}{a}
    En el esquema su representación geométrica es:
    
   \csc \alpha =
   \overline{AG}
    • La Secante: (abreviado como sec) es la razón inversa de coseno, o también su inverso multiplicativo:
    
   \sec \alpha =
   \frac{1}{\operatorname {cos} \; \alpha} =
   \frac{c}{b}
    En el esquema su representación geométrica es:
    
   \sec \alpha =
   \overline{AD}
    • La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón inversa de la tangente, o también su inverso multiplicativo:
    
   \cot \alpha =
   \frac{1}{\tan \alpha} =
   \frac{b}{a}
    En el esquema su representación geométrica es:
    
   \cot \alpha =
   \overline{GF}



    • Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés específico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.





    1 comentario: